Công thức tính và bài tập vận dụng

Tailieumoi.vn xin thông báo tới quý thầy cô và các bạn học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu về lượng lăng trụ: công thức tính và phương pháp ứng dụng, tài liệu có đầy đủ lý thuyết và các phương pháp khác. lăng kính có đáp án và đáp án chi tiết, giúp các em học sinh có thêm công cụ phân tích, củng cố kiến ​​thức, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi cuối kì THPT sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả như ý muốn.

Thể tích của lăng kính: công thức tính toán và phương pháp ứng dụng

1. Ý nghĩa:

Cho hai mặt phẳng song song (α) , (α) . Bên trên (α) tìm một đa giác lồi MỘTĐầu tiênMỘT2….MỘTN qua các đường của đa giác này, chúng tạo thành các đường giao nhau (α) TRONG MỘTĐầu tiên,MỘT2,  ….,MỘTN

Hình bao gồm hai đa giác MỘTĐầu tiênMỘT2….MỘTN , MỘTĐầu tiênMỘT2….MỘTN và hình bình hành MỘTĐầu tiênMỘT2MỘT2MỘTĐầu tiên,MỘT2MỘT3MỘT3MỘT2….,MỘTNMỘTĐầu tiênMỘTĐầu tiênMỘTN nó được gọi là một lăng kính, tức là MỘTĐầu tiênMỘT2….MỘTN.MỘTĐầu tiênMỘT2….MỘTN

Tài liệu VietJack

2. Lăng kính đặc biệt

a) Lăng trụ đứng: là lăng trụ có mặt bên hướng xuống dưới. Các mặt bên là hình chữ nhật. Cạnh này bằng chiều cao của lăng trụ.

b) Đa giác cố định: Là đa giác đứng có đáy là đa giác đều. Các cạnh của lăng trụ đều là hình chữ nhật và bằng nhau.

c) Hình hộp: lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

+) 6 mặt của hình hộp là hình bình hành.

Xem thêm:  Bỏ Túi 5 Kinh Nghiệm Hữu ích Khi Mua Ipad Chính Hãng

+) Hai mặt phân biệt thì bằng nhau và bằng nhau.

+) Bốn đường chéo của hình lập phương xen kẽ nhau giữa các đường.

d) Hộp chữ nhật: và một cái hộp Cả 6 mặt đều là hình chữ nhật.

đ) Trộm cắp: Đó là một cái hộp Có 6 mặt đều là hình vuông (bằng nhau).

3. Công thức chữ:

a) Thể tích của lăng trụ

vẽ nóVẬN CHUYỂNMỘT TỶ=S.h

Và: S: Điểm bắt đầu

h: chiều cao.

b) Thể tích hình hộp chữ nhật

vẽ nó=Một.b.c

trong đó a, b, c là ba chiều.

c) Khối lượng của khối lập phương

vẽ nó=Một3

trong đó a là chiều dài cạnh.

4. Cách tính thể tích của khối lăng trụ

Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

+) Trong đa số trường hợp, chiều cao của đa diện đã được cho ngay từ đầu bài (chiều cao được cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào giả thiết về quan hệ của các đường vuông góc (độ dài của gián tiếp), được sử dụng nhiều nhất là: định lý 3 đường vuông góc, định lý về điều kiện để đường thẳng là một mặt phẳng,…

+) Tính chiều cao và chiều cao: Sử dụng định lý Pitago, hoặc hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin,…

+) Có thể tính độ cao bằng cách quay lại bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Nếu như MỘT//α đó là nó đ,α=đMỘT,α

Nếu như MỘTα=Tôi đó là nó đ,ĐẾNαđMỘT,α=TôiTôiMỘT(Định lý Tales)

Bước 2: Tìm điểm bắt đầu bằng công thức.

Xem thêm:  Mùa Lên Ngôi Dịch Vụ Cho Thuê Máy Phát điện Tại TPHCM

Bước 3: Sử dụng công thức khối lượng.

5. Tập thể dục

Câu hỏi 1: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Giá trị của lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ là

MỘT. 2Một33

b. 2Một3

C. Một33

Đ. Một3

Trả lời

Tài liệu VietJack

Chọn THỬ THÁCH

Ta có chiều cao lăng trụ AA’ = 2a.

Tầng trệt là:

SMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH=Đầu tiên2MỘTGỡ bỏ nó.MỘTCỔ TÍCH=Đầu tiên2.Một.Một=Một22

Thể tích của lăng trụ là:

vẽ nóMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH.MỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH=SMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH.MỘTMỘT=Một22.2Một=Một3

Phần 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác cân cạnh bên A’B’C’ MỘTGỡ bỏ nó=Một3 góc giữa AC và (ABC) bằng 45° . Tính thể tích của lăng trụ.

MỘT. 332Một3.

b. Một3.

C. 33Một3.

Đ. Một32.

Trả lời

Chọn MỘT

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Câu 3: đọc thang động của hình lập phương có độ dài là đường chéo mười hai .

MỘT. số 8

b. 24

C. mười hai

Đ. 16

Giải pháp

Chọn MỘT.

Tài liệu VietJack

AB = a. Vì đáy to Gỡ bỏ nóDễ=Một2

Bởi vì vuông trên B nên Gỡ bỏ nóDễ2=Gỡ bỏ nóGỡ bỏ nó2+Gỡ bỏ nóDễ2

mười hai=Một2+2Một2

và = 2.

Do đó thể tích của hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ là:

vẽ nóMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCHDễ.MỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCHDễ=Một3=23=số 8.

Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) là 60° tam giác ABC, cạnh bên phải của C là một góc tương tự 60° . Điểm B’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ theo a.

Xem thêm:  Khám phá: Tháng 4 cung gì? Giải mã vận mệnh, tính cách và sự nghiệp

Trả lời

Tài liệu VietJack

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì thế Gỡ bỏ nóDANH SÁCH(MỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH)

Tam giác B’BG vuông góc với G nên góc B’BG nhọn.

BG là hệ số góc của đường thẳng BB’ nằm trên (ABC) nên góc giữa BB’ và (ABC) bằng góc giữa BB’ và BG và bằng góc B’BG, bằng 60° .

Tam giác B’BG nằm bên phải G nên:

Gỡ bỏ nóDANH SÁCH=Gỡ bỏ nóGỡ bỏ nó.KHÔNGGỡ bỏ nóGỡ bỏ nóDANH SÁCH^=Một.KHÔNG60°=Một32

Gỡ bỏ nóDANH SÁCH=Gỡ bỏ nóGỡ bỏ nó.cosGỡ bỏ nóGỡ bỏ nóDANH SÁCH^=Một.chệ điều hành60°=Một2

Gọi Hoa Kỳ sau đó giữa AC, chúng tôi có nó

Gỡ bỏ nóHoa Kỳ=32Gỡ bỏ nóDANH SÁCH=3Một4.

Đặt AB = 2x

Vì tam giác ABC vuông góc với C nên ta có:

+) MỘTCỔ TÍCH=MỘTGỡ bỏ nó.cosGỡ bỏ nóMỘTCỔ TÍCH^=2x.cos60o

=xCỔ TÍCHHoa Kỳ=x2

+) Gỡ bỏ nóCỔ TÍCH=MỘTGỡ bỏ nó.KHÔNGGỡ bỏ nóMỘTCỔ TÍCH^=2x.KHÔNG600

=2x.32=x3

Tam giác BCM vuông tại C họ nên

Gỡ bỏ nóHoa Kỳ2=CỔ TÍCHGỡ bỏ nó2+CỔ TÍCHHoa Kỳ29Một216=x32+x22=13x24x=3Một1326

Diện tích tam giác ABC là:

SMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH=Đầu tiên2.CỔ TÍCHMỘT.CỔ TÍCHGỡ bỏ nó=Đầu tiên2.x.x3=9Một23104

Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là vẽ nó=Gỡ bỏ nóDANH SÁCH.SMỘTGỡ bỏ nóCỔ TÍCH=27Một3208

Related Posts

SYM Elegant 50cc, xe số giá rẻ, siêu tiết kiệm xăng mới nhất 2023

1694572635 Gửi tới các bạn bài viết SYM Elegant 50cc, xe số giá rẻ, siêu tiết kiệm xăng. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn. SYM…

Xe ô tô 7 chỗ cũ Fortuner, khoản đầu tư giá rẻ hoàn hảo mới nhất 2023

1693994541 Gửi tới các bạn bài viết Xe ô tô 7 chỗ cũ Fortuner, khoản đầu tư giá rẻ hoàn hảo. Hi vọng sẽ hữu ích cho…

Buôn bán xe đạp để kinh doanh cần lưu ý những gì? mới nhất 2023

1691677367 Gửi tới các bạn bài viết Buôn bán xe đạp để kinh doanh cần lưu ý những gì?. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn….

NỖI KHỔ BỊ VẼ VẾT BÚT XÓA TRÊN XE Ô TÔ VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT mới nhất 2023

1691398475 Gửi tới các bạn bài viết NỖI KHỔ BỊ VẼ VẾT BÚT XÓA TRÊN XE Ô TÔ VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT. Hi vọng sẽ hữu ích…

3 Lưu ý Vàng Khi Thuê Xe Tự Lái Bạn Phải Biết mới nhất 2023

1690945003 Gửi tới các bạn bài viết 3 Lưu ý Vàng Khi Thuê Xe Tự Lái Bạn Phải Biết. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn….

Khám phá: LƯU NGAY 99+ Ảnh Meme Cảm Ơn CƯỜI RỤNG RỐN

1690904669 sẽ gửi tới các bạn bài viết LƯU NGAY 99+ Ảnh Meme Cảm Ơn CƯỜI RỤNG RỐN. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn. Những…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *