Bảng công thức tính nguyên hàm đầy đủ, chi tiết và bài tập vận dụng

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến bạnThưa thầy, các em đang trong quá trình ôn tập toàn bộ, chi tiết và đầy đủ bài soạn Công thức nguyên hàm và thực hành vận dụng chúng.Tài liệu tích hợp lý thuyết về các công thức toán học cơ bản, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo để ôn tập, củng cố kiến ​​thức chuẩn bị cho bài kiểm tra môn Toán sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả như ý muốn.

Danh sách tất cả các công thức tính toán cơ bản, chi tiết và ứng dụng

1. Ý nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là một khoảng, một khoảng hoặc nửa khoảng). Một hàm F(x) được gọi là đạo hàm của f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Biểu tượng: f(x)dx = F(x) + C.

Chương 1:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, thì với bất kỳ C cố định nào, hàm G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là số nguyên tố của f(x) trên K thì mọi số nguyên tố của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, trong đó C là hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. Tài sản của người xưa

• (∫) f(x)dx)’ = f(x) Và f (x) dx = f(x) + C.

• Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

• kf(x)dx = k∫ f(x)dx trong đó k là hằng số không.

•[f(x) ± g(x)]dx là = f(x)dx ±g (x) dx.

3. Sự hiện diện của người cổ đại

Định lý:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Danh sách biểu mẫu cũ

Các tính năng đặc biệt: $\int 0\mathrm{dx\; là}=\mathrm{CỔ\; TÍCH};\int \mathrm{dx\; là}=\mathrm{x}+\mathrm{CỔ\; TÍCH}$.

5. Những cách khác để tìm lại quá khứ

1. Con đường thay đổi

1.1. Đổi nguồn 1

Một. Nghĩa.

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục tại K và cho hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f thì: f (u) du = F(u) + C sau đó:

∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + CỔ TÍCH

b. Giải pháp

Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm chúng ta chọn phù hợp.

Bước 2: Phân biệt giữa hai bên: dt = ‘

Bước 3: Trình diễn: f(x)dx=f[φ

Bước 4: Sau đó: Tôi = f(x)dx = ∫g

1.2. Phương pháp chuyển đổi loại 2

Một. Nghĩa:

Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ

∫ f(x)dx = f[φ

b. phương pháp chung

Bước 1: Chọn x = φ

Bước 2: Phân biệt giữa hai bên: dx = ‘

Bước 3: Cập nhật: f(x)dx=f[φ

Bước 4: Sau đó đọc: ∫ f(x)dx = g

c. Dấu hiệu chung của sự thay đổi

2. Một chút lối cũ

Một. định lý

Nếu u(x), v(x) là hai hàm có ngõ ra liên tục trên K:

∫u(x).v'(x)dx =u(x).v(x) –v(x).u'(x)dx

Tốtudv = cái này –vdu

(Và du = u'(x)dx,dv = v'(x)dx)

b. phương pháp chung

Bước 1: Chúng tôi thay đổi bản gốc để tạo thành: Tôi = f(x)dx = f_{Đầu tiên}(x).f₂(x) dx

Bước 2: Cài đặt:

Bước 3: Sau đó:u.dv = tia cực tím –vân vân

c. Loại phổ biến

Hình thức 1

mẫu 2

Mẫu 3

Theo cách tương tự, chúng ta có thể tính toán sau đó thay vào đó Tôi.

6. Hoạt động trắc nghiệm

Bài 1:

Trả lời:

Bạn = vâng^x + 1 bạn = e^x. Chúng ta có

Bài 2: Giá trị nào sau đây không phải là hàm số của f(x) = cosxsinx ?

Trả lời:

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u’dx = -∫udu

Sau đó chọn đáp án D.

Bài 3: Tìm I=∫(3x² x + 1) exdx

A. Tôi = (3x² 7x +8) e^x + TRƯỚC

BI = (3x² 7x là^x + TRƯỚC

C. Tôi = (3x² 7x +8) + e^x + TRƯỚC

D. i = (3x² 7x + 3)e^x + TRƯỚC

Trả lời:

Sử dụng phương pháp cổ điển, ta có:

Đặt = 3x² – x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x – 1)dx và v = e^x . Nguyên nhân:

(3x² x + 1) là^xdx = (3x² x + 1) là^x – (6x – 1)e^xdx là

Đặt bạn_{Đầu tiên} = 6x – 1; đv_{Đầu tiên} = e^xdx Ta có: du_{Đầu tiên} = 6dx là v_{Đầu tiên} = e^x .

Do đó (6x – 1)e^xdx = (6x – 1)e^x – 6∫e^xdx = (6x – 1)e^x -6 là^x + TRƯỚC

Từ đó

(3x² x + 1) là^xdx = (3x² x + 1) là^x – (6x -7)đ^x + C = (3x² 7x +8 tại^x + TRƯỚC

Vậy chọn đáp án A.

Bài 4:

Trả lời:

Sau đó chọn đáp án C.

Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc v

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây là xấp xỉ

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s.

Trả lời:

Vận tốc của vật là

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc là:

v

thì v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Sau đó chọn đáp án D.

Bài 6: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. Tôi = sin(4x + 2) + C

B. Tôi = – sin(4x + 3) + C

C. tôi = ($\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{4}$.sin(4x + 3) + C

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Trả lời:

Đặt = 4x + 3

du = 4dx dx = $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{4}$ du và cos(4x+3)dx được viết là

Bài 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{x}$ có các chữ cái đầu trên (-∞; +∞).

B.3x lಠvà những x trong quá khứ khác³ tại (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có cái trước ở trên (-∞ +∞).

Đ. $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{x}$ + C là họ các nguyên hàm của ln⁡x trên (0 +∞).

Trả lời:

Theo định lý: Mọi hàm số trên K chứa một số nguyên

hàm số trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên tồn tại số nguyên tố trên R .

Phương án A sai vì y=$\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{x}$ ẩn số tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x² là đạo hàm của x³.

Phương án D sai vì $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{x}$ và từ ln⁡x tại (0; +∞).

Sau đó chọn đáp án C.

Bài 8: Giá trị nào sau đây không phải là đạo hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x² + ($\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{2}$)cos⁡2x

Bx² + kos2x

Cx² – không phải gấp đôi

dx² +cos⁡2x.

Trả lời:

Chúng ta có

∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là một hàm của f(x). Sau đó chọn đáp án D.

Bài 9: Tìm lịch sử của

Trả lời:

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Sau đó chọn đáp án C.

Bài 10:

Trả lời:

Vậy chọn đáp án B.

Để ý. Chìa khóa để tìm ra bản gốc của một tác phẩm được hiểu là tìm ra bản gốc trong tất cả các phần của nó.

7. Thư từ

Bài 1: Tìm i = xe^{3x trên}dx là

Trả lời:

Bài 2: Cái nào sau đây chưa được bắt đầu:

Trả lời:

Bài 3: Một họ nguyên thủy cho chức năng này

Trả lời:

Bài 4: Một họ nguyên thủy cho chức năng này

Trả lời:

Bài 5: Chức năng nào sau đây không hoạt động?

Trả lời:

Bài 6: Họ đạo hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)² Hiện tại:

Trả lời:

(2 tanx + kotx)²dx = ∫(4tan2x + 2tanx.cotx + cot2x)dx

= [4(tan2x + 1) + (cot2x + 1) – 1]dx là

= 4tanx = cotx – x + C

Bài 7: Lưu ý rằng: f'(x) = ax + $\frac{b}{x^2}$f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0. Giá trị của biểu thức ab bằng ?

Trả lời:

Chúng ta có:

Từ dữ liệu đã cho, ta có phương trình sau:

Bài 8: Về công việc:

và x> $\frac{3}{2}$. Để F(x) là nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a, b, c lần lượt là:

Trả lời:

Chúng ta có:

Bài 9: Số lượng vi khuẩn mỗi ngày là N

và lúc đầu số vi khuẩn có 250.000. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn gần như bằng nhau:

Trả lời:

Số lượng vi khuẩn vào ngày t là

Với t = 0 ta có: N(0) = 250000,

Vậy N

thì N(10) ≈ 264334.

Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Trả lời: