Bảng công thức tính nguyên hàm đầy đủ, chi tiết và bài tập vận dụng

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến bạnThưa thầy, các em đang trong quá trình ôn tập toàn bộ, chi tiết và đầy đủ bài soạn Công thức nguyên hàm và thực hành vận dụng chúng.Tài liệu tích hợp lý thuyết về các công thức toán học cơ bản, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo để ôn tập, củng cố kiến ​​thức chuẩn bị cho bài kiểm tra môn Toán sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả như ý muốn.

Danh sách tất cả các công thức tính toán cơ bản, chi tiết và ứng dụng

1. Ý nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là một khoảng, một khoảng hoặc nửa khoảng). Một hàm F(x) được gọi là đạo hàm của f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Biểu tượng: f(x)dx = F(x) + C.

Chương 1:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, thì với bất kỳ C cố định nào, hàm G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là số nguyên tố của f(x) trên K thì mọi số nguyên tố của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, trong đó C là hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. Tài sản của người xưa

• (∫) f(x)dx)’ = f(x) f (x) dx = f(x) + C.

• Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

kf(x)dx = k∫ f(x)dx trong đó k là hằng số không.

•[f(x) ± g(x)]dx là = f(x)dx ±g (x) dx.

3. Sự hiện diện của người cổ đại

Định lý:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Danh sách biểu mẫu cũ

Hệ thống phân loại và điều hành đầy đủ, chi tiết (Hình 3)

Danh sách các công thức tính toán cơ bản chi tiết, cụ thể và cách sử dụng (hình 2)

Các tính năng đặc biệt: 0dx là=CỔ TÍCH;dx là=x+CỔ TÍCH.

5. Những cách khác để tìm lại quá khứ

1. Con đường thay đổi

1.1. Đổi nguồn 1

Một. Nghĩa.

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục tại K và cho hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f thì: f (u) du = F(u) + C sau đó:

Xem thêm:  Khám phá: INTP là gì? Tính cách nhóm người INTP thiên tài khó hiểu

f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + CỔ TÍCH

b. Giải pháp

Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm chúng ta chọn phù hợp.

Bước 2: Phân biệt giữa hai bên: dt = ‘

Bước 3: Trình diễn: f(x)dx=f[φ

Bước 4: Sau đó: Tôi = f(x)dx = ∫g

1.2. Phương pháp chuyển đổi loại 2

Một. Nghĩa:

Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ

f(x)dx = f[φ

b. phương pháp chung

Bước 1: Chọn x = φ

Bước 2: Phân biệt giữa hai bên: dx = ‘

Bước 3: Cập nhật: f(x)dx=f[φ

Bước 4: Sau đó đọc: ∫ f(x)dx = g

c. Dấu hiệu chung của sự thay đổi

Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12

2. Một chút lối cũ

Một. định lý

Nếu u(x), v(x) là hai hàm có ngõ ra liên tục trên K:

u(x).v'(x)dx =u(x).v(x) v(x).u'(x)dx

Tốtudv = cái này vdu

(Và du = u'(x)dx,dv = v'(x)dx)

b. phương pháp chung

Bước 1: Chúng tôi thay đổi bản gốc để tạo thành: Tôi = f(x)dx = fĐầu tiên(x).f2(x) dx

Bước 2: Cài đặt: Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12

Bước 3: Sau đó:u.dv = tia cực tím vân vân

c. Loại phổ biến

Hình thức 1

Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12

mẫu 2

Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12

Mẫu 3

Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12

Theo cách tương tự, chúng ta có thể tính toán Bảng quá khứ đầy đủ và chi tiết - Toán lớp 12 sau đó thay vào đó Tôi.

6. Hoạt động trắc nghiệm

Bài 1:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Bạn = vângx + 1 bạn = ex. Chúng ta có

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Bài 2: Giá trị nào sau đây không phải là hàm số của f(x) = cosxsinx ?

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:


Cách 1.


Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Cách 2. Sử dụng phương pháp đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u’dx = -∫udu

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Sau đó chọn đáp án D.


Bài 3: Tìm I=∫(3x2 x + 1) exdx

A. Tôi = (3x2 7x +8) ex + TRƯỚC

BI = (3x2 7x làx + TRƯỚC

C. Tôi = (3x2 7x +8) + ex + TRƯỚC

D. i = (3x2 7x + 3)ex + TRƯỚC

Trả lời:

Sử dụng phương pháp cổ điển, ta có:

Đặt = 3x2 – x + 1 và dv = exdx ta có du = (6x – 1)dx và v = ex . Nguyên nhân:

(3x2 x + 1) làxdx = (3x2 x + 1) làx – (6x – 1)exdx là

Đặt bạnĐầu tiên = 6x – 1; đvĐầu tiên = exdx Ta có: duĐầu tiên = 6dx là vĐầu tiên = ex .

Do đó (6x – 1)exdx = (6x – 1)ex – 6∫exdx = (6x – 1)ex -6 làx + TRƯỚC

Từ đó

(3x2 x + 1) làxdx = (3x2 x + 1) làx – (6x -7)đx + C = (3x2 7x +8 tạix + TRƯỚC

Vậy chọn đáp án A.


Bài 4:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Sau đó chọn đáp án C.

Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc v

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây là xấp xỉ

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s.

Trả lời:

Vận tốc của vật là

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc là:

v

thì v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Sau đó chọn đáp án D.


Bài 6: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. Tôi = sin(4x + 2) + C

B. Tôi = – sin(4x + 3) + C

C. tôi = (Đầu tiên4.sin(4x + 3) + C

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Trả lời:

Đặt = 4x + 3

du = 4dx dx = Đầu tiên4 du và cos(4x+3)dx được viết là

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = Đầu tiênx có các chữ cái đầu trên (-∞; +∞).

B.3x là2 và những x trong quá khứ khác3 tại (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có cái trước ở trên (-∞ +∞).

Đ. Đầu tiênx + C là họ các nguyên hàm của ln⁡x trên (0 +∞).

Trả lời:

Theo định lý: Mọi hàm số trên K chứa một số nguyên

hàm số trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên tồn tại số nguyên tố trên R .

Phương án A sai vì y=Đầu tiênx ẩn số tại x=0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì 3x2 là đạo hàm của x3.

Phương án D sai vì Đầu tiênx và từ ln⁡x tại (0; +∞).

Sau đó chọn đáp án C.


Bài 8: Giá trị nào sau đây không phải là đạo hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

x2 + (Đầu tiên2)cos⁡2x

Bx2 + kos2x

Cx2 – không phải gấp đôi

dx2 +cos⁡2x.

Trả lời:

Chúng ta có

∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

D không phải là một hàm của f(x). Sau đó chọn đáp án D.


Bài 9: Tìm lịch sử của

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Sau đó chọn đáp án C.


Bài 10:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Vậy chọn đáp án B.

Để ý. Chìa khóa để tìm ra bản gốc của một tác phẩm được hiểu là tìm ra bản gốc trong tất cả các phần của nó.

7. Thư từ


Bài 1: Tìm i = xe3x trêndx là

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Bài 2: Cái nào sau đây chưa được bắt đầu: Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 3: Một họ nguyên thủy cho chức năng này

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 4: Một họ nguyên thủy cho chức năng này

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 5: Chức năng nào sau đây không hoạt động?

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 6: Họ đạo hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 Hiện tại:

Trả lời:

(2 tanx + kotx)2dx = ∫(4tan2x + 2tanx.cotx + cot2x)dx

= [4(tan2x + 1) + (cot2x + 1) – 1]dx là

= 4tanx = cotx – x + C


Bài 7: Lưu ý rằng: f'(x) = ax + bx2f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0. Giá trị của biểu thức ab bằng ?

Trả lời:

Chúng ta có:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Từ dữ liệu đã cho, ta có phương trình sau:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 8: Về công việc:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

và x> 32. Để F(x) là nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a, b, c lần lượt là:

Trả lời:

Chúng ta có:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Bài 9: Số lượng vi khuẩn mỗi ngày là N
Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

và lúc đầu số vi khuẩn có 250.000. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn gần như bằng nhau:

Trả lời:

Số lượng vi khuẩn vào ngày t là

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm

Với t = 0 ta có: N(0) = 250000,

Vậy N

thì N(10) ≈ 264334.


Bài 10: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Trả lời:

Hoạt động trắc nghiệm Giải tích 12 |  Giải tích 12 câu hỏi trắc nghiệm


Related Posts

SYM Elegant 50cc, xe số giá rẻ, siêu tiết kiệm xăng mới nhất 2023

1694572635 Gửi tới các bạn bài viết SYM Elegant 50cc, xe số giá rẻ, siêu tiết kiệm xăng. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn. SYM…

Xe ô tô 7 chỗ cũ Fortuner, khoản đầu tư giá rẻ hoàn hảo mới nhất 2023

1693994541 Gửi tới các bạn bài viết Xe ô tô 7 chỗ cũ Fortuner, khoản đầu tư giá rẻ hoàn hảo. Hi vọng sẽ hữu ích cho…

Buôn bán xe đạp để kinh doanh cần lưu ý những gì? mới nhất 2023

1691677367 Gửi tới các bạn bài viết Buôn bán xe đạp để kinh doanh cần lưu ý những gì?. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn….

NỖI KHỔ BỊ VẼ VẾT BÚT XÓA TRÊN XE Ô TÔ VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT mới nhất 2023

1691398475 Gửi tới các bạn bài viết NỖI KHỔ BỊ VẼ VẾT BÚT XÓA TRÊN XE Ô TÔ VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT. Hi vọng sẽ hữu ích…

3 Lưu ý Vàng Khi Thuê Xe Tự Lái Bạn Phải Biết mới nhất 2023

1690945003 Gửi tới các bạn bài viết 3 Lưu ý Vàng Khi Thuê Xe Tự Lái Bạn Phải Biết. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn….

Khám phá: LƯU NGAY 99+ Ảnh Meme Cảm Ơn CƯỜI RỤNG RỐN

1690904669 sẽ gửi tới các bạn bài viết LƯU NGAY 99+ Ảnh Meme Cảm Ơn CƯỜI RỤNG RỐN. Hi vọng sẽ hữu ích cho các bạn. Những…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *